Question

若a+b＞0,比较a3+b3与a2b+ab2的大小

Answer 1

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^2b+ab^2=ab(a+b)

a^3+b^3-(a^2b+ab^2)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)

=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)

=(a+b)(a-b)^2

因a+b>0,(a-b)^2≥0

所以：(a+b)(a-b)^2≥0 即：

a^3+b^3≥a^2b+ab^2