Question

中心在原点,一个焦点（0,2）的椭圆被直线l：y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程,

Answer 1

中点是M（0.25,-0.5）,椭圆方程是x^2/b^2+y^2/a^2=1,a^2-b^2=4;A（x1,y1),B(x2,y2)为交点；

a^2x1^2+b^2y1^2=a^2b^2,a^2x2^2+b^2y2^2=a^2b^2;

相减得：a^2(x1+x2)*(x1-x2)+b^2(y1+y2)（y1-y2)=0

a^2*0.5(x1-x2)+b^2(y1-y2)*(-1)=0,y1-y2=2(x1-x2) ,a^2=4b^2, b^2=4/3,a^2=16/3