(1)由题意知梯形ABCD是等腰梯形.从而知BD=AC,∠DAB=∠CBA.
易证△CAB≌△DBA得 ∠CAB=∠DBA.
又 AB‖CD,BC=DC,∴ ∠DBA=∠BDC=∠CBD.
∴ ∠CBA=2∠DBA=∠CAB.∵ AC⊥BC ,∴ ∠ACB= 90 ° .
∴ ∠CAB+∠CBA= 90 ° 即∠CAB+2∠CAB= 90 ° ,∴ ∠ACB= 30 ° .
∴ ∠CBA= 60 ° .∴ ∠DAB= 60 ° .
（2）过点D作DE‖CB交AB于E点,则得四边形BCDE和△DAE.易证四边形BCDE是菱形,△DAE是等边三角形,从而知AB=2DC,进而得梯形周长AB+BC+DC+DA=5DC=7.5,∴DC=1.5,
∴AB=3.即AB的长为3cm.