Question

（2014•盐城二模）已知x，y∈R，且|x+y|≤[1/6]，|x-y|≤[1/4]，求证：|x+5y|≤1．

Answer 1

解题思路：利用x+5y=3（x+y）-2（x-y），利用绝对值不等式的性质即可证得结论．

证明：∵|x+y|≤[1/6]，|x-y|≤[1/4]，

∴|x+5y|=|3（x+y）-2（x-y）|

≤|3（x+y）|+|2（x-y）|=3|x+y|+2|x-y|

≤3×[1/6]+2×[1/4]

=1．

即|x+5y|≤1．

点评：

本题考点： 不等式的证明；绝对值不等式．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的性质，分析得到x+5y=3（x+y）-2（x-y）是应用绝对值不等式性质的关键，考查转化思想与推理论证能力，属于中档题．