Question

已知数列an满足a1+3a2+5a3+...+(2n-1)×an=(n-1)×3^n+1求an

Answer 1

a1+3a2+5a3+...+(2n-1)×an=(n-1)×3^n+1 ①

当x=1时,即a1=1

当n≥2时,

a1+3a2+5a3+...+(2n-3)×a(n-1)=(n-2)×3^(n-1)+1 ②

①-②：

（2n-1)×an=(n-1)3^n -(n-2)3^(n-1)

=3(n-1)3^(n-1)-(n-2)3^(n-1)

=(2n-1)3^(n-1)

∴an=3^(n-1)

上式对n=1也成立

∴an=3^(n-1)