解题思路:方法一:根据平行四边形的对角线互相平分,得到OA=OC,只需证明OE=OF.根据AAS证明△AOE≌△COF即可得到;
方法二:要证明AC与EF互相平分,连接AF,CE.只需证明四边形AECF是平行四边形即可.根据AE⊥BD,CF⊥BD,得到AE∥CF.根据△ABE≌△CDF,得到AE=CF.再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明.
证明:方法一:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO=90°
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF,即AC与EF互相平分.
方法二:连接AF,CE.
∵AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF.
又∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF.
∴AE=CF.
又AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AC与EF互相平分.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定.
考点点评: 本题综合运用平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定,运用平行四边形的性质解决以下问题,如求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.