Question

已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证：角CDF=角BDE

Answer 1

证法一：

过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F.

∵等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,∴AC＝BC,且∠CAB＝∠B＝45°.

∵CF⊥AB,∠CAB＝∠B＝45°,∴∠ACG＝∠DCG＝45°.

∵AC⊥CD、CF⊥AD,∴∠CAG＝∠BCE.［同是∠ADC的余角］

又AC＝CB、∠ACG＝∠B=45°,∴△ACG≌△CBE,∴CG＝BE,

结合∠DCG＝∠B＝45°,CD＝BD,得：△CDG≌△BDE,∴∠CDF＝∠BDE.

证法二：见参考资料,对相应的字母调整一下就可以了.