Question

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r

Answer 1

解题思路：根据题意可设出|PF₁|，|F₁F₂|和|PF₂|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．

依题意设|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，

若曲线为椭圆则2a=|PF₁|+|PF₂|=6t，c=[3/2]t

则e=[c/a]=[1/2]，

若曲线为双曲线则，2a=4t-2t=2t，a=t，c=[3/2]t

∴e=[c/a]=[3/2]

故选A

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．