解题思路：求出函数经过的点P的坐标，然后求出角α的正弦函数与余弦函数值，即可求解cos2α-sin2α的值．
函数y=loga(x−1)+3(a＞0且a≠1)的图象恒过P（2，3），
角α的终边经过点P，所以sinα=
3
13，cosα=
2
13．
所以cos2α-sin2α=(
2
13)2-2×
2
13×
3
13=−
8
13．
故答案为：−
8
13．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查对数函数的单调性与特殊点，同角三角函数的基本关系式，二倍角的正弦函数，三角函数的定义，考查计算能力．