解题思路：根据圆柱的侧面展开图的特点可得，这个正方形的面积就是这个圆柱的侧面积，根据正方形的周长24厘米，即可求得它的边长为24÷4=6厘米，利用正方形的面积公式即可解决问题．
24÷4=6（厘米），
6×6=36（平方厘米），
答：这个圆柱的侧面积是36平方厘米．
故答案为：36平方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．
考点点评： 此题考查了已知正方形的周长求其面积的方法的灵活应用，这里抓住圆柱的侧面展开图的特点，得出这个正方形的面积就是圆柱的侧面积是解决本题的关键．