Question

已只椭圆的方程为x2/4+y2/3=1,F1,F2为两焦点,若点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求三角形PF1F

Answer 1

角PF1F2=120度

直线PF1的斜率为-√3

PF1的方程为 y=-√3(x+1)

代入椭圆方程 3x²+4y²=12

3x²+4*3(x+1)²=12

x²+4(x+1)²=3

5x²+8x+1=0

x=(-4-√11)/5

yP=-√3*[(-4-√11)/5+1]=(√33-√3)/5

∴ S=(2c*yP)/2=(√33-√3)/5