解题思路：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DE=AB，DF=AF，然后得出△BDE和△DCF的周长和等于△ABC的周长，从而得解；
（2）先用CD表示出BD，然后再利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到AE=DE，所以△BDE的周长等于AB+BD，整理即可；
（3）因为直角三角形的直角不明确，所以分①当∠BED=90°时，②当∠EDB=90°时，分别用BD表示出BE、DE的长度，然后利用BE+DE=AB列式求解即可．
（1）∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF．（1分）
∴C△BDE+C△CDF=BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB．（1分）
∵BC=AC=AB=4，
∴C△BDE+C△CDF=12．（1分）
（2）∵CD=x，BC=4，
∴BD=4-x．（1分）
∵DE=AE，
∴C△BDE=AB+BD，
即y=4+4-x=8-x，
所以，y=8-x．（1分）
定义域为0
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°．
①当∠BED=90°时，∠BDE=30°，
∴BE=[1/2]BD=[1/2]（4-x），DE=
3
2（4-x），
∵BE+DE=4，
∴[1/2]（4-x）+
3
2（4-x）=4，
解得x=8-4
3．（1分）
②当∠EDB=90°时，∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（4-x），DE=
3（4-x），
∵BE+DE=4，
∴2（4-x）+
3（4-x）=4，
解得x=4
3-4．（1分）
综上所述，当△BDE是直角三角形时，CD的长为8-4
3或4
3-4．（1分）
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，有一定综合性，（3）注意要分情况讨论，避免漏解．