tan(arcsinx)=?cos(arcsinx)=?sin(arctanx)=?sin(arccosx)=?tan(

1个回答

  • 首先明确

    arcsinx的范围是[-π/2,π/2]

    arccosx的范围是[0,π]

    arctanx的范围是(-π/2,π/2)

    1.cos(arcsinx)

    因为cosx在[-π/2,π/2]上是正的

    cos(arcsinx)=√[1-sin^2(arcsinx)]=√(1-x^2)

    2.tan(arcsinx)

    tan(arcsinx)=sin(arcsinx)/cos(arcsinx)=x/√(1-x^2)

    3.sin(arctanx)

    sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=tan(arctanx)/sec(arctanx)

    因为secx在(-π/2,π/2)上是正的

    =tan(arctanx)/√[1+tan^2(arctanx)]=x/√(1+x^2)

    4.sin(arccosx)

    因为sinx在[0,π]上是正的

    sin(arccosx)=√[1-cos^2(arccosx)]=√(1-x^2)

    5.tan(arccosx)

    tan(arccosx)=sin(arccosx)/cos(arccosx)=√(1-x^2)/x