Question

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD边的中点,G.H是对角线BD上的两点,BG=DH,求证：

Answer 1

证明：因为平行四边形ABCD,E、F分别是BC、AD边的中点

所以：BE=DF,AD//BC

所以：∠FDG=∠EBH

因为：BG=DH

所以：BH=DG

在三角形DFG和三角形BEH中,BE=DF,∠FDG=∠EBH,BH=DG

所以：三角形DFG全等于三角形BEH（边角边）

所以：EH=FG,∠EHG=∠FGH

所以：EH//FG

所以：四边形EGFH是平行四边形