Question

P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b)除去左右顶点的一点F1F2为左右焦点若∠PF1F2= α∠PF2F1=β求离

Answer 1

（1）∠F1PF2=π-α-β

在△PF1F2中,由正弦定理

|PF1|/sinβ=|PF2|/sinα=|F1F2|/|sin(π-α-β)

2a=|PF1|+|PF2|==2c(sinα+sinβ)/sin(α+β)

e=c/a=sin(α+β)/(sinα+sinβ)

（2）根据椭圆定义

(2a)²=(|PF1|+|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|·|PF2|——①

由余弦定理：

(2c)²=|PF1|²+|PF2||²-2|PF1|·|PF2|cosθ ——②

①-②,得

|PF1|·|PF2|=2(a²-c²)/(1+cosθ)=2b²/(1+cosθ)

△PF1F2的面积S=|PF1|·|PF2|sinθ /2=b²sinθ/(1+cosθ)=b²tan(θ/2)