Question

在△ABC中,2B=A+C,且ac是方程x^2-2根3x+m=0的两个实数根,且△面积为根3/2,求m的值和三边的长

Answer 1

2B=A+C

A+B+C=2B+B=180,B=60

x^2-2根3x+m=0

a+c=2√3,ac=m

△面积=√3/2=1/2acsinB=1/2*√3/2*ac

ac=2=m

x^2-2√3x+2=0

[x-(√3-1)][x-(√3+1)]=0

a,c或c,a分别为√3-1,√3+1

b^2=a^2+c^2-2accosB

=4+4-2*2*1/2=6

b=√6

总上：

m=2

三边a,b,c的长分别为√3-1,√6,√3+1

或√3+1,√6,√3-1