Question

y=(x2+2x+3)/(x+1),x〉-1的值域

Answer 1

y=(x^2+2x+3)/(x+1)=[(x+1)^2+2]/(x+1)=(x+1)+2/(x+1) ,

由于 x > -1 ,所以 x+1>0 ,

由均值不等式得 y>=2*√[(x+1)*2/(x+1)]=2√2 ,

因此,当 x+1=2/(x+1) 即 x=√2-1 时,y 有最小值 2√2 ,

所以,函数值域为 [2√2 ,+∞）.