解题思路：由题意结合奇函数的性质可得f（x）的解析式，再利用新定义对x分类讨论，结合绝对值的意义综合可得．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，
设x＜0，则-x＞0．∴f（-x）=|-x-a|-2a=|x+a|-2a，
∴f（x）=-f（-x）=-|x+a|+2a．
又由奇函数的性质可得f（0）=0．
∴f(x)＝
|x−a|−2a，x＞0
0，x＝0
−|x+a|+2a，x＜0，
又∵f（x）为R上的“2014型增函数”，
∴当x＞0时，|x+2014-a|-2a＞|x-a|-2a，即|x+2014-a|＞|x-a|恒成立，
式子|x+2014-a|＞|x-a|的几何意义为数轴上到点a的距离小于到点a-2014的距离，
又x＞0，∴a+a-2014＜0，解得a＜1007；
当x＜0＜x+2014时，|x+2014-a|-2a＞-|x+a|+2a，即|x+2014-a|+|x+a|＞4a恒成立，
∴根据几何意义得|2a-2014|＞4a，即a＜
1007
3；
当x＜x+2014＜0时，-|x+2014+a|+2a＞-|x+a|+2a，即|x+2014+a|＜|x+a|恒成立，
∴-a-a-2014＞0，即a＜1007．
综上知：实数a的取值范围为a＜
1007
3
故答案为：a＜
1007
3
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查奇函数的性质、新定义、分类讨论和绝对值的意义等基础知识与基本技能方法，属中档题．