Question

一道关于中值定理与导数的运用的问题（急）

Answer 1

令g(x)=xf(a+b-x)即可,对g(x)使用拉格朗日中值定理,有[g(b)-g(a)]/(b-a)=g'(η),而g'(x)=f(a+b-x)-xf'(a+b-x),所以[bf(a)-af(b)]/(b-a)=f(a+b-η)-ηf'(a+b-η),令ζ=a+b-η即可得证.