解题思路:在直角三角形ACM中,利用锐角三角函数定义表示出sin∠CAM,由已知sin∠CAM的值,设CM=3x,得到AM=5x,根据勾股定理求出AC=4x,由M为BC的中点,得到BC=2CM,表示出BC,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义表示出tanB,将表示出的AC与BC代入即可求出值.
在Rt△ACM中,sin∠CAM=[CM/AM]=[3/5],
设CM=3x,则AM=5x,
根据勾股定理得:AC=
AM2−CM2=4x,
又M为BC的中点,
∴BC=2CM=6x,
在Rt△ABC中,tanB=[AC/BC]=[4x/6x]=[2/3].
故选B
点评:
本题考点: 解直角三角形.
考点点评: 此题考查了解直角三角形,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.