Question

已知b＞a，下列值：∫ ba f（x）dx，∫ ba |f（x）|dx，|∫

Answer 1

当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴上方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线下包围的面积，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积，此时∫

ba f（x）dx=∫

ba |f（x）|dx=|∫

ba f(x)dx |；

当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴下方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线上方包围的面积的负值，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积的负值，此时函数y=|f（x）|的图象在x轴上方，所以

∫ ba |f(x)|dx =

|∫ ba f(x)dx| ＞0，

∫ ba f(x)dx ＜0；

当函数y=f（x）的图象在[a，b]上x轴的上下方都有，不防设在[a，c）上在x轴上方，在（c，b]上在x轴下方，

则

∫ ba f(x)dx 为上方的面积减去下方的面积， |

∫ ba f(x)dx| 为上方的面积减去下方面积的绝对值，

∫ ba |f(x)|dx 为上方的面积加上下方的面积；

若函数y=f（x）的原函数为常数函数y=0，则∫

ba f（x）dx=∫

ba |f（x）|dx=|∫

ba f(x)dx |；

综上，三者的关系是

∫ ba |f(x)|dx≥

|∫ ba f(x)dx|

≥∫ ba f(x)dx ．

故选B．