Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．

Answer 1

解题思路：（1）利用数列中a_n与 S_n关系：当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1解决．

（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，应用分组求和法求和．

（1）当n=1时，a₁=S₁=1，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

n2+n

2−

(n−1)2+n−1

2=n，n=1时也适合．

所以a_n=n

（2）由（1）b_n=2ⁿ+n（-1）ⁿ，

数列{b_n}的前2n项和T_2n=2¹+2²+…2²ⁿ+[（-1+2）+（-3+4）+…+（-（2n-1）+2n]

=

1−22n

1−2+n

=4ⁿ+n-1

点评：

本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查利用数列中an与 Sn关系求数列通项．数列求和计算，考查分组求和，公式应用能力．