Question

在RT△ABC中,∠C=90°,点D、E在AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE=多少

Answer 1

因为 AD=AC

所以 ∠ACD=∠ADC=(180°-∠A)/2

因为 BE=BC

所以 ∠BCE=∠BEC=(180°-∠B)/2

因为 ∠C=90°

所以 ∠B+∠A=90°

因为 ∠ACD=∠ADC=(180°-∠A)/2,∠BCE=∠BEC=(180°-∠B)/2

所以 ∠ACD+∠BCE=(180°-∠A)/2+(180°-∠B)/2=180°-(∠B+∠A)/2

因为 ∠B+∠A=90°

所以 ∠ACD+∠BCE=180°-(∠B+∠A)/2=180°-45°=135°

因为 ∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠C

所以 ∠DCE=135°-90°=45°