(1)如图,由直线y=x+8图象上点的坐标特征可知,A(-8,0),B(0,8)
∵抛物线过A、O两点
∴抛物线的对称点为x=-4
又∵抛物线的对称点在直线AB上,
∴当x=-4时,y=4
∴抛物线的顶点C(-4,4)
4=16a-4b
0=64a-8b ,
解得
a=-
1
4
b=-2
∴抛物线的解析式为y=-
1
4 x 2-2x;
(2)连接CC′、C′A
∵C、C′关于x轴对称,设CC′交x轴于D,则CD⊥x轴,且CD=4,AD=4
△ACD为等腰直角三角形
∴△AC′D也为等腰直角三角形
∴∠CAC′=90°
∵AC过⊙C′的半径C′A的外端点A
∴AC是⊙C′的切线;
(3)∵M点是⊙O的优弧
ABO 上的一点,
∴∠AMO=∠ABO=45°,
∴∠POA=∠AMO=45°
当P点在x轴上方的抛物线上时,
设P(x,y),则y=-x,
又∵y=-
1
4 x 2-2x
∴
y=-x
y=-
1
4 x 2 -2x
解得
x 1 =0
y 1 =0
x 2 =-4
y 2 =4
此时P点坐标为(-4,4)当P点在x轴下方的抛物线时,设P(x,y)
则y=x,又∵y=-
1
4 x 2 -2x
∴
y=x
y=-
1
4 x 2 -2x
解得
x 1 =0
y 1 =0
x 2 =-12
y 2 =-12
此时P点的坐标为(-12,-12)
综上所述,满足条件的P点坐标为(-4,4)或(-12,-12)
1年前
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