如图,已知直线y=x+8交x轴于A点,交y轴于B点,过A、0两点的抛物线y=ax 2 +bx(a< O)的顶点C在直线A

1个回答

  • (1)如图,由直线y=x+8图象上点的坐标特征可知,A(-8,0),B(0,8)

    ∵抛物线过A、O两点

    ∴抛物线的对称点为x=-4

    又∵抛物线的对称点在直线AB上,

    ∴当x=-4时,y=4

    ∴抛物线的顶点C(-4,4)

    4=16a-4b

    0=64a-8b ,

    解得

    a=-

    1

    4

    b=-2

    ∴抛物线的解析式为y=-

    1

    4 x 2-2x;

    (2)连接CC′、C′A

    ∵C、C′关于x轴对称,设CC′交x轴于D,则CD⊥x轴,且CD=4,AD=4

    △ACD为等腰直角三角形

    ∴△AC′D也为等腰直角三角形

    ∴∠CAC′=90°

    ∵AC过⊙C′的半径C′A的外端点A

    ∴AC是⊙C′的切线;

    (3)∵M点是⊙O的优弧

    ABO 上的一点,

    ∴∠AMO=∠ABO=45°,

    ∴∠POA=∠AMO=45°

    当P点在x轴上方的抛物线上时,

    设P(x,y),则y=-x,

    又∵y=-

    1

    4 x 2-2x

    y=-x

    y=-

    1

    4 x 2 -2x

    解得

    x 1 =0

    y 1 =0

    x 2 =-4

    y 2 =4

    此时P点坐标为(-4,4)当P点在x轴下方的抛物线时,设P(x,y)

    则y=x,又∵y=-

    1

    4 x 2 -2x

    y=x

    y=-

    1

    4 x 2 -2x

    解得

    x 1 =0

    y 1 =0

    x 2 =-12

    y 2 =-12

    此时P点的坐标为(-12,-12)

    综上所述,满足条件的P点坐标为(-4,4)或(-12,-12)

    1年前

    9