解题思路：利用导数的几何意义可得
k
l
1
，
k
l
2
．存在
x
0
∈[−
1
2
，
3
2
]
，使得l1⊥l2，可得
(a
x
0
+a−1)
e
x
0
•
x
0
−2
e
x
0
＝−1
在
x
0
∈[−
1
2
，
3
2
]
有解．化为
a＝
x
0
−3
(
x
0
+1)(
x
0
−2)
，
x
0
∈[−
1
2
，
3
2
]
．再利用导数研究其单调性即可．
对于曲线y=（ax-1）ex，y′=（ax+a-1）ex，∴kl1=(ax0+a−1)ex0．
对于曲线y＝
1−x
ex，y′＝
x−2
ex，∴kl2=
x0−2
ex0．
∵存在x0∈[−
1
2，
3
2]，使得l1⊥l2，∴(ax0+a−1)ex0•
x0−2
ex0＝−1在x0∈[−
1
2，
3
2]有解．
化为a＝
x0−3
(x0+1)(x0−2)，x0∈[−
1
2，
3
2]．
a′＝
−(x0−1)(x0−5)
(x0+1)2(x0−2)2，
当x0∈[−
1
2，1)时，a′＜0，函数a单调递减；当x0∈(1，
3
2]时，a′＞0，函数a单调递增．
因此函数a在x0=1时取得最小值，a（1）=1；
又a(−
1
2)=[14/5]，a(
3
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性、几何意义、相互垂直的直线的斜率之间的关系，属于难题．