Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为（　　）

Answer 1

解题思路：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=

AB2+BC2=

32+42=5，

在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，

∴△ACD是直角三角形，

∴S_{四边形ABCD}=[1/2]AB•BC+[1/2]AC•CD，

=[1/2]×3×4+[1/2]×5×12，

=36．

故选B．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．