Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线 x= π 8 ．

Answer 1

（1）∵ x=

π

8 是函数y=f（x）的图象的对称轴，

∴ sin(2×

π

8 +ϕ)=±1 ，∴

π

4 +ϕ=kπ+

π

2 ，k∈Z ，…（2分）

∵-π＜ϕ＜0，∴ ϕ=-

3π

4 ，…（4分）

故 f(x)=sin(2x-

3π

4 ) …（6分）

（2）因为 f(

α

2 )=

3

5 ，α∈(0，π) ，

所以 sin(α-

3π

4 )=

3

5 ， cos(α-

3π

4 )=

4

5 ．…（8分）

故 sinα=sin[(α-

3π

4 )+

3π

4 ]=sin(α-

3π

4 )•cos

3π

4 +cos(α-

3π

4 )•sin

3π

4

=

2

2 (

4

5 -

3

5 )=

2

10 ．…（11分）

故有 f(α+

5π

8 )=sin[2(α+

5π

8 )-

3π

4 ]=sin(2α+

π

2 )=cos2α

= 1-2si n 2 α=1-2(

2

10 ) 2 =

24

25 ．…（14分）