假设这ABCD四点不共圆,则其中有三点ABC必有外接圆O,则点D不在圆O上,有二种情况:
点D在圆内或点D在圆外,下面要否定这两种情况,
若点D在圆O内,(图自己画)延长AD交圆O于E,则ABCE四点共圆,得∠ABC+∠AEC=180
∵∠ADC＞AEC∴∠ABC+∠ADC＞180.这与已知对角互补矛盾.
同理可证点D在圆外也与已知矛盾,
所以假设错误,原命题正确
已知四边形对角互补,怎样证明它是圆的内接四边形?
假设这ABCD四点不共圆,则其中有三点ABC必有外接圆O,则点D不在圆O上,有二种情况:
点D在圆内或点D在圆外,下面要否定这两种情况,
若点D在圆O内,(图自己画)延长AD交圆O于E,则ABCE四点共圆,得∠ABC+∠AEC=180
∵∠ADC＞AEC∴∠ABC+∠ADC＞180.这与已知对角互补矛盾.
同理可证点D在圆外也与已知矛盾,
所以假设错误,原命题正确