Question

若三角形三边a,b,c成等比数列,角B最大值

Answer 1

因为三角形三边a,b,c成等比数列

所以 b^2=ac

由余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

=(a^2+c^2)/(2ac) - (b^2)/(2ac)

=(a^2+c^2)/(2ac) - 1/2

≥ 1 - 1/2 = 1/2 (由均值不等式得出 a^2+c^2 ≥ 2ac ）

又 0< B< 180°.cos60°=1/2 所以 0