很简单,构造辅助函数
g(x)=f(x)·e^(-x)
则,
g'(x)=f(x)·e^(-x)-f '(x)·e^(-x)
=[f(x)- f '(x)]·e^(-x)
≡0
所以,g(x)为常函数.
又g(0)=0
所以,g(x)≡0
所以,f(x)≡0
一道奇怪的数学证明题：设定义在R上的连续函数f(x)满足f'(x)=f(x)且有f(0)=0,证
1个回答
相关问题
-
设在R上定义的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且在x=0处连续,证明f(x)在R上连续
-
F(X)在R上有定义,且满足：F（X+Y）=F（X）+F（Y）,任意X,Y在R上；F（0）=1；F'（0）存在.
-
设定义在R上的函数满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,有且仅有一个x0,使f(x0)=x0,求f(x)的解
-
定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)=f(2-x)，且当x∈（-1，0）时，有xf′(x)＜0，设a=f(3)，b=
-
一道高一的数学题 已知定义在R上的函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3,属于R,且x1+x2>0
-
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y€R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)
-
设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：
-
定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0
-
一道超难的数学题,谁能解答?设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),f(7-x)=f(7+x),且闭区间[0,7
-
定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当时x＞0，f（x）＞0．