解题思路：（1）设∠AOC=x°，则∠COB=nx°，求出∠AOB=x°+nx°，求出∠COD=∠AOD-∠AOC，代入求出即可．
（2）把1：6代入（1）求出的结果，即可得出答案．
（1）∵∠COB=n∠AOC（n＞1），
设∠AOC=x°，则∠COB=nx°，
∴∠AOB=x°+nx°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=[1/2]∠AOB=[1/2]（x°+nx°），
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=[1/2]（x°+nx°）-x°=[1/2]nx°-[1/2]x°，
∴∠COD与∠AOB的比值=（[1/2]nx°-[1/2]x°）：（x°+nx°）=[n−1/2n+2]．
（2）∵∠COD：∠AOB=1：6，
∴[n−1/2n+2]=[1/6]，
解得：n=2．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理和计算能力．