Question

若曲线f（x）=xlnx在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为______．

Answer 1

解题思路：根据切线与3x-y=0平行得到切线的斜率k=3，然后利用导数求P的坐标即可．

因为曲线f（x）=xlnx在点P处的切线平行于直线3x-y=0，

所以切线的斜率k=3，即f'（x）=3．

因为f（x）=xlnx，所以f'（x）=1+lnx，

由f'（x）=1+lnx=3，得lnx=2，所以x=e²，所以y=2e²，

即P的坐标为（e²，2e²）．

故答案为：（e²，2e²）．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，利用切线和直线平行得到切线斜率是解决本题的关键．