Question

（1）如图,AD∥BC,∠A＝90°,∠DCB的角平分线CE与∠ADC的角平分线DE恰好相交于AB上的点E.请猜想CD,

Answer 1

在CD上取点F,使CF=BC,连接EF、ED,

因为 CE为∠BCD的平分线,CF=BC

所以 三角形CEB全等三角形CEF

所以 ∠CBE=∠CFE,EF=EB

因为 AE=BE,所以EF=AE

因为 AD//BC,所以 ∠EAD+∠CBE=180度

又因为 ∠CFE+∠EFD=180度

所以 ∠EAD=∠EFD

所以 三角形EAD全等三角形EFD

所以 DF=DA

所以 CD=CF+DF=AD+BC