解题思路：根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为5+12=17cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．
①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为17cm；
②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面距定点最远距离为5cm，高为12cm，
由勾股定理可得杯里面管长为
52+122=13cm，
∵外露的吸管长度要在3cm至5cm间
∴设计的吸管总长度L的范围是16cm≤L≤17cm．
故答案为：16cm≤L≤17cm．
点评：
本题考点： 勾股定理的应用．
考点点评： 本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．