Question

(1+2x)^n的展开式中的第6项和第7项系数相等,求展开式中二项式系数最大的项及展开式系数最大的项

Answer 1

Tr+1=2^rC(n,r)x^r

2^5C(n,5)= 2^6C(n,6)

n=8

二项式系数最大的项是中间项

T5=2^4C(8,4)x^4=1120x^4.

2^rC(8,r)≥2^（r＋1）C(8,r＋1)

且2^rC(8,r)≥2^（r-1）C(8,r-1)

5≤r≤6,

r＝5或6

展开式系数最大的项是T6,T7,

T6＝2^5C(8,5)x^5＝1792 x^5,

T7＝2^6C(8,5)x^6＝1792 x^6.