如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于______度.

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  • 解题思路:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到AC=AE,从而得到∠A=∠ACE,再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A,从而不难求得∠A的度数.

    ∵在Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,

    ∴AE=CE,

    ∴∠A=∠ACE,

    ∵△CED是由△CBD折叠而成,

    ∴∠B=∠CED,

    ∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A,

    ∴∠B=2∠A,

    ∵∠A+∠B=90°,

    ∴∠A=30°.

    故答案为:30.

    点评:

    本题考点: 直角三角形斜边上的中线;三角形的外角性质.

    考点点评: 此题主要考查:(1)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.