Question

设椭圆a2分之x2+b2分之y2=1的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),椭圆上存在

Answer 1

a/sinPF1F2=c/sinPF2F1

c/a=sinPF2F1/sinPF1F2

而由正弦定理知：sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|

所以,e=c/a=|PF2|/|PF1|

|PF1|+|PF2|=2a

所以,(e+1)|PF1|=2a

|PF1|=2a/(e+1)

|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)

而：||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c

所以.2a(1-e)/(e+1)≤2c

(1-e)/(1+e)≤e

e^2+2e-1≥0,e>0

所以,e≥√2-1

椭圆离心率的范围是:[√2-1,1)