Question

已知直线AB与x，y轴分别交于A、B（如图），AB=5，OA=3，

Answer 1

解题思路：（1）根据AB=5，OA=3，就可以求出OB的长，得到A，B的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式；

（2）由题意知，PM∥AO，故有PM：AO=BM：OB：PB：AB，而OM=x，有BM=OB-OM=4-x，PM=OA×BM÷AB=-[3/4]x²+3，S_△POM=[1/2]PM•MB=-[3/8]x²+[3/2]x，S_△PMB=[1/2]PM•BM=[1/2]（4-x）（-[3/4]x+3），S_△PAO=[1/2]AO•OM=[3/2]x．

（1）在直角三角形△AOB中，根据勾股定理得到OB=4，

∴A，B的坐标是（0，3），（4，0），

设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得到

b＝3

4k+b＝0，

∴函数的解析式是y=-[3/4]x+3；

（2）设OM=x，有BM=OB-OM=4-x，PM=OA×BM÷AB=-[3/4]x²+3，

S_△POM=[1/2]PM•MB=-[3/8]x²+[3/2]x，

S_△PMB=[1/2]PM•BM=[1/2]（4-x）（-[3/4]x+3），

S_△PAO=[1/2]AO•OM=[3/2]x．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是函数与三角形结合的综合题．