Question

Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，都有9Sn=10an+9（n+10），则数列{an}的通项公式an=_

Answer 1

解题思路：由9S_n=10a_n+9（n+10），n≥2时，9S_n-1=10a_n-1+9（n+9），得{a_n-1}是公比为10的等比数列，n=1时，得a₁-1=-100，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n．

9S_n=10a_n+9（n+10），

n≥2时，9S_n-1=10a_n-1+9（n+9），

相减，得9a_n=10a_n-10a_n-1+9，

a_n=10a_n-1-9，

a_n-1=10a_n-1-10，

an−1

an−1−1=10，

∴{a_n-1}是公比为10的等比数列，

n=1时，9a₁=10a₁+9（1+10），解得a₁=-99，a₁-1=-100，

∴a_n-1=（-100）•10^n-1=-10ⁿ⁺¹，

∴a_n=1-10ⁿ⁺¹．

∴S_n=n-（10²+10³+…+10ⁿ⁺¹）

=n-

100(1−10n)

1−10

=n-

100

9(10n−1)．

故答案为：1-10ⁿ⁺¹；n-

100

9(10n−1)．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．