解题思路:确定函数的定义域为(0,+∞)与单调性,再利用零点存在定理,即可得到结论.
函数的定义域为(0,+∞)
求导函数,可得f′(x)=
1
xln3+1>0,所以函数在(0,+∞)上单调增
∵f(2)=log32+2-3<0,f(3)=log33+3-3>0
∴函数f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间(2,3)
故选C.
点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.
考点点评: 本题考查函数的单调性,考查零点存在定理,属于基础题.
解题思路:确定函数的定义域为(0,+∞)与单调性,再利用零点存在定理,即可得到结论.
函数的定义域为(0,+∞)
求导函数,可得f′(x)=
1
xln3+1>0,所以函数在(0,+∞)上单调增
∵f(2)=log32+2-3<0,f(3)=log33+3-3>0
∴函数f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间(2,3)
故选C.
点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.
考点点评: 本题考查函数的单调性,考查零点存在定理,属于基础题.