函数f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间(  )

3个回答

  • 解题思路:确定函数的定义域为(0,+∞)与单调性,再利用零点存在定理,即可得到结论.

    函数的定义域为(0,+∞)

    求导函数,可得f′(x)=

    1

    xln3+1>0,所以函数在(0,+∞)上单调增

    ∵f(2)=log32+2-3<0,f(3)=log33+3-3>0

    ∴函数f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间(2,3)

    故选C.

    点评:

    本题考点: 函数零点的判定定理.

    考点点评: 本题考查函数的单调性,考查零点存在定理,属于基础题.