Question

求证：任给五个整数，必能从中选出三个，使得它们的和能被3整除．

Answer 1

解题思路：首先分析任一整数被3除的余数，然后根据抽屉原理得出结论．

任一整数被3除，余数只能是0，1，2中的某一个，如果所给的五个整数被3除后所得的余数中，0，1，2都出现，那么余数为0，1，2的三个数之和就一定能被3整除；如果所得的5个余数中，至多出现0，1，2中的两个，则根据抽屉原理知：必有一个余数至少出现3次，而余数相同的三个数之和就一定能被3整除．

点评：

本题考点： 数的整除性．

考点点评： 解决问题的关键是读懂题意，了解除数、余数、整除间的关系．