(1) 证明：连接BD
因为圆O内接三角形ABC的外角ACH的平分线与圆O交于D点
所以角DCP=角DCH
因为DP垂直AC于P
所以角DPC=角APD=90度
因为DH垂直BH于H
所以角DHC=角DHB=90度
所以角DPC=角DHC=90度
因为DC=DC
所以三角形DPC和三角形DHC全等（AAS)
所以:CH=CP
(2）证明：因为角ABD=1/2弧AD
角BAD=1/2弧BD
因为角DCH=角BAD
角ABD=角DCP=1/2弧AD
角DCH=角DCP（已证）
所以角BAD=角ABD
所以弧AD=弧BD
(3)证明：因为弧AD=弧BD
所以AD=BD
因为角DAP=角DBH=1/2弧DC
角APD=角DHB=90度
所以三角形APD和三角形BHD全等（AAS)
所以AP=BH