证明：如图
作平行四边形ABCD的对角线AC、BD,交于O,O点是平行四边形ABCD重心
∵ 平行四边形对角线互相平分
∴ BO=OD
∵ AD∥BC
∴ ∠7=∠8
在 △EDO与△GBO中
∵ ∠1=∠2
BO=OD
∠7=∠8
∴ △EDO ≌△GBO
∴ OE=OG ①
(2)同理 在 △HDO与△FBO中
∵ ∠3=∠4
BO=OD
∠5=∠6
∴ △HDO ≌ △FBO
FO=HO ②
由 ① ②可知四边形EFGH对角线互相平分
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∵ EG⊥FH
∴ 平行四边形EFGH是菱形