Question

已知C为半圆上一点,且弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC、CB于点D、F

Answer 1

（1）证明：连接AC,∵弧AC=弧CE,∴∠CEA=∠CAE．∵∠CEA=∠CBA,∴∠CBA=∠CAE,则 ∠CDF=∠CFD(等量代换,等弧圆周角相等则圆心角相等)∴CD=CF．,

又∵AB是直径, ∴∠ACB=90°,

CP⊥AB,∴∠CAP=∠ACP,

∠CAE=∠ACP,∴AD=CD．∴AD=CF

（2）∵∠ACB=90°,∠CAE=∠ACP,∴∠DCF=∠CFD,∴AD=CD－DF=5/4 ,

∵∠ECB=∠DCP,tan∠ECB=3/4 ,∴tan∠DAP= DP/PA=3/4,

∵ DP^2+PA^2=DA^2,∴DP=3/4 ,PA=1,

∴CP=2,∵∠ACB=90°,CP⊥AB,∴△APC∽△CPB,

∴AP/PC=PC/PB, ∴PB=4．