解题思路：首先由集合B得到其表示的点集，然后对是否为空集分类，当A不是空集时，再由m≤0或m≥12时分类，若m≤0，则A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，半径为|m|的圆面（m=0时是点（2，0）），由点（2，0）到直线x+y=2m+1的距离不大于半径|m|求解m的范围；若m≥12，则A={（x，y）|m2≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，大圆半径为|m|，小圆半径为m2的圆环．然后再把m由1分界，m小于等于1时显然成立，m＞1时再由点（2，0）到直线x+y=2m的距离不大于半径|m|列式求解m的范围．
∵对任意m∈R，都有2m≤2m+1，所以B≠∅，
集合B表示在直线x+y=2m与直线x+y=2m+1之间的平面区域（包含边界）．
当[m/2]＞m2，即0＜m＜[1/2]时，A=∅，不满足条件；
当[m/2]≤m2，即m≤0或m≥[1/2]时，A≠∅．
（1）若m≤0，则A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，
半径为|m|的圆面（m=0时是原点），
A∩B≠∅等价于点（2，0）到直线x+y=2m+1的距离不大于半径|m|，
即
|2−2m−1|
2≤|m|，即2m2-4m+1≤0，即（m-1）2≤[1/2]，解得1-
2
2≤m≤1+
2
2，所以m∈∅；
（2）若m≥[1/2]，则A={（x，y）|[m/2]≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，
大圆半径为|m|，小圆半径为
m
2的圆环．
当（2，0）∈B，即2m≤2≤2m+1，即[1/2]≤m≤1时，A∩B≠∅，满足条件；
若m＞1，则A∩B≠∅等价于点（2，0）到直线x+y=2m的距离不大于半径|m|，
即
|2−2m|
2≤|m|，即m2-4m+2≤0，即（m-2）2≤2，解得2-
2≤m≤2+
2，所以1＜m≤2+
2，满足条件．
综上，实数m的取值范围是[[1/2]，2+
2]．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，正确的分类是解答该题的关键，属有一定难度题目．