解题思路：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案．
代入验证：A，y=1+cosx在[−
π
4，0]上单调递增，[0，
3π
4]上单调递减，故错误；
B，y=2cosx在[−
π
4，0]上单调递增，[0，
3π
4]上单调递减，故错误；
C，y=-sinx+cosx=
2cos（x+[π/4]），由x+[π/4]∈[0，π]，可得x∈[−
π
4，
3π
4]，
故函数在[−
π
4，
3π
4]上单调递减，故正确；
D，y=sinx+cosx=
2cos（x-[π/4]），由x-[π/4]∈[0，π]，可得x∈[
π
4，
5π
4]，
故函数在[
π
4，
5π
4]上单调递减，故错误．
故选C
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题．