Question

如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和．

Answer 1

解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，又因为△AOB的周长为25，AB=12，所以OA+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，

∵△AOB的周长为25，AB=12，

∴AB+OA+OB=25，

∴OA+OB=13，

∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是注意整体思想的应用．