Question

求证,x*2n-y*2n 能被x+y 整除

Answer 1

证明：x^2n-y^2n

=(x^n)^2-(y^n)^2

=(x^n+y^n)(x^n-y^n)

当n是偶数时,上式中x^n-y^n一定可以通过平方差公式提出因式x+y

当n是奇数时,上式中x^n-y^n也一定可以提出因式x+y

∴无论n为何值,x^2n-y^2n总能被x+y整除