Question

如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），

Answer 1

解题思路：（1）点E、F是反比例函数y=[k/x]（k＞0）图象上的点，S_△OAE=S_△OCF=[k/2]，再由S₁+S₂=2即可求出k的值；

（2）四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，可设E（[k/2]，2），F（4，[k/4]），再由S_{四边形AOFE}=S_矩形OABC-S_△BEF-S_△OCF即可得出关于k的一元二次方程，由二次函数的顶点坐标可得出当k=4时，四边形AOFE的面积最大，故可得出E、F两点的坐标．

（1）∵点E、F是反比例函数y=[k/x]（k＞0）图象上的点，

∴S_△OAE=S_△OCF=[k/2]，

∴S₁+S₂=[k/2]+[k/2]=2，解得，k=2；

（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，

∴设E（[k/2]，2），F（4，[k/4]），

∴BE=4-[k/2]，BF=2-[k/4]，

∴S_△BEF=[1/2]（4-[k/2]）（2-[k/4]）=[1/16]k²-k+4，

∵S_△OAE=S_△OCF=[1/2]×4×[k/4]=[k/2]，S_矩形OABC=2×4=8，

∴S_{四边形AOFE}=S_矩形OABC-S_△BEF-S_△OCF=8-（[1/16]k²-k+4）-[k/2]=-[1/16]k²+[1/2]k+4，

=-[1/16]（k-4）²+5

∵a＜0，

∴开口向下，S四边形AOFE有最大值

∴当k=4时，四边形AOFE的面积最大，

∴AE=[k/2]=2，CF=[k/4]=1．

∴E（2，2），F（4，1）．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意用k表示出E、F两点的坐标，再根据三角形的面积公式求解是解答此题的关键．