Question

相似三角形如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,△ABC外作一个RT△BCD,使∠BDC=90°,设AB=a,BC=b

Answer 1

∵∠ACB=∠BDC=90°

∴应该有两种可能情况使⊿ABC∽⊿BDC

（1）当∠DCB=∠ABC时

AB/BC=BC/CD

∴a/b=b/c 即 b²=ac

(2)当∠ABC=∠BDC时

AC/CD=AB/BC 或 BD/BC=BC/AB

∴√(a²-b²)/c=a/b 或 √(b²-c²)/b=b/a

即 b√(a²-b²)=ac 或 b²=a√(b²-c²)